考研数学:结合2018考研数学大纲把握概率复习要点
考研数学分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三个模块(数二不考概率论与数理统计)。《2018年全国硕士研究生招生考试数学考试大纲》已经出来了,结合2017年考研数学大纲分析出,考研数学基本没有什么变化,现在就结合新大纲把握概率复习要点分析。

  概率论与数理统计是数一、数三考生的公共内容,数二考生不要求,占22%,包含概率论和统计两大模块。概率统计中的第一章是随机事件和概率,这是这门课的基础,主要讲概率论的一些基本概念和计算公式。从过去十多年的考试命题规律来看,这章的主要考点包含三个方面:一是两大概念,包括随机事件的不相容(互斥)和独立性;二是三种概型,包括古典概型、伯努利概型和几何概型;第三方面是五大公式,包括:加法公式、减法公式、乘法公式(条件概率公式)、全概率公式、贝叶斯公式(Bayes),其中乘法公式与条件概念公式在本质上是相同的,而贝叶斯公式则是综合条件概率公式和全概率公式所得。

  随机变量及其分布是关于一维随机变量的内容,它是多维随机变量及以后各章的基础,它将高等数学中的分析和计算工具引进到概率统计中来。这章的主要考点是分布函数和概率密度的性质,以及正态分布的性质,其它考点包括常用的几个离散型和连续型分布,主要是:二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布。

  多维随机变量及其分布是概率统计的考查重点,几乎每年必考,因此大家一定要重点复习。这章的主要考点包括:求二维随机变量的联合分布和概率密度、边缘分布和边缘密度、条件分布和条件密度、两个随机变量的简单函数的分布和密度、不相关性和独立性的判断。另外,对二维均匀分布和正态分布的有关性质和概率计算也需要掌握。

  随机变量的数字特征是概率统计的第二个考查重点,也要重点复习。这章的主要考点是数学期望、方差和相关系数的计算,对不相关和独立性的相互关系要理解。对常见的几个分布的期望和方差要记住,包括:正态分布、二项分布、泊松分布、均匀分布和指数分布。对计算中涉及到的二重积分要能够熟练计算。

  在统计部分主要考查的是数理统计的三大分布和参数估计,其中三大分布是:分布、分布和分布,对它们的基本性质要掌握。参数估计主要是点估计中的矩估计和最大似然估计量的计算,对于数学一的考生来说,还要求理解点估计量优劣的几个评价标准,包括:无偏性、有效性和一致性(相合性)。区间估计仅对数学一的考生要求复习,虽然它在大纲考试范围之内,但从过去的实际考试情况看,这一部分很少考,不是考试重点。

  除了以上所讲的考试内容外,还有两部分很少考的章节,一个是大数定律和中心极限定理,另一个是仅对数学一考生要求的假设检验,但这部分基本不考,也不是考试重点,有时间的同学适当复习一下,时间很紧来不及复习的同学可以放弃,把时间和精力放在重点内容上。这些仅是对复习的一些建议,供大家参考。

  在研究生考试中,大纲要求统计量的部分有三大抽样分布,即卡方分布、t分布和F分布,几乎是每年必考的内容,需要考生能够灵活的运用这些分布的基本概念和性质即可解决问题。比如卡方分布,考生只要明白标准正态分布的平方和服从卡方分布,有几项的和,自由度就是几,抓住了这点问题就可以迎刃而解。概率论与数理统计大题的部分:求随机变量函数的分布、随机变量的数字特征、估计参数是高频题型。围绕这些知识点的相关知识一定要熟练掌握。2017年概率统计的两个大题是常考题目,第22题是求随机变量函数的概率密度问题,方法就是利用分布函数的概念进行计算,注意分段点的讨论;第23题第一问是关键点,利用分布函数的概念求出概率密度,第二、三问求参数的矩估计和极大似然估计问题,可以称得上每年必考的题目,考生务必掌握。

  考生只需能够把握考试的基本规律,按照科学的方法进行复习和备考,都可以取得不错甚至非常好的成绩。
VIEWS. 1 UPDATE. 2017-09-16 15:27

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